子供の落書き帳 Remix

15/4/13:ひと月に一度更新するブログになってしまっている

院試1日目(共通数学)
2010/08/31(火) 23:47:35

院試の記録なぞ。
正確に述べると「東京大学大学院 情報理工学系研究科 数理情報学専攻」の入学試験です。
うわ長い。俺自身も大学院のホームページ見ながら書いたよ。

8月23日。共通数学。3問を150分。
パッと見た感想は
1……行列の固有値とか固有ベクトルとか。6×6がキツそう。
2……微分方程式。指示に従って進めていけばいいのかな。
3……確率論。まさかのランダムウォークか!

確率・統計は苦手だったので直前に結構対策してた。
どうも確率が一番取っ付きやすそうなので、まさかの確率から開始。
いや、苦手な確率は後回しにするだろうと踏んでいたのに、他がなかなか重そうな問題だったので……

3。(1)(2)は定義知ってますかって話だった気がする。
(3)は「確率事象XとYが独立⇔確率密度関数がf(x)f(y)と積の形に書ける」
と「XとYが独立⇒任意の関数g,hに対してg(X)とh(Y)も独立」から即座に示せると思ったのだが、
どこまで既知として良いのか悩んだ。
結局偶奇で場合分けして証明。±1だから2乗すればどうせ1になるのだ。
(4)は取りうる値が3つしか無いので定義通りに計算した。
(5)は受験10日前の俺なら「えっ4次モーメント!?どうやんのよこれ!?」と言っていたはずだが
勉強してきたので問題なく出せる。
積率母関数(モーメント母関数)を出し、4回微分。0を代入して原点周りの4次モーメント。
(4)の結果に代入しても一致。大丈夫だろう。

ここまで40分で気を良くしながら2に取り掛かる。
何だか見たことのない2階微分方程式だったけど、細かいことを気にせず指示に素直に従っていけば
そのまま答えに辿りつける問題。
最終的には(3)の変数分離形方程式が解ければ解が出るようになっている。
(4)でいきなりx^2 e^xの積分をすることになって、部分積分が不安になってしっかり検算した。

2も40分で終了、残りは70分だ。
しかもこの行列はそこそこ出る形で、前日に「大学院への数学」でやったばかり。ツイてるぜ。
(1)は昨日の記憶から「どうせ固有値と固有ベクトルこれだったよな」と余白に書いてから、
λ-aをひとまとまりと見て3次式を因数分解。うん合ってるね。
(2)。6時行列の固有値を求める問題なので、愚直にやると6次方程式を解かなければいけない!!
大学院への数学にこんな時使えるような公式があったような……気がしたけど……
前日にちょっと見ただけだからかなりうろ覚えだ。
うーん、無理して使うよりも良い方法ないかな?
……そうだ、(1)で出した固有値ベクトルを2つ並べたものは(2)の固有ベクトルになるぞ。
あと3つは?後半だけ-1倍すれば条件を満たすじゃないか。
これで固有ベクトルは全て求まった。
固有値が違うことから線形独立性は言える。これで文句なかろう。
天下り的に「x1はBにかけるとちょうど×倍になったから固有ベクトルである。x2は……」と
x6まで固有ベクトルを挙げた。
a,bの値の条件から全ての固有値が異なることをかなりしつこく書いて終了。
我ながら上手く機転がきいてたと思う。

(3)はB^nの(1,1)要素を求める問題(n=1,2,3)に等しいので雑作はない。
(4)。奇数の時に0なのは明らか。偶数のときは……
行列Aを「要素が全て1の行列P」と単位行列Eで表すと2P+E。PとEは可換だからA^nは二項定理で展開可能。
P^nもすぐに出せるので……あとは
二項定理の計算を危うく間違いそうになりネチネチと式変形を書く。
俺は昔から式変形や導出過程はなるべく省略せずに分かりやすく書こうとする人です。
(3)に2と3を代入した値にも一致。恐らくOKだ。


全部解いた段階で残り時間は15分。55分で1を解いた計算になる。
周囲の受験生を威圧するために突っ伏して寝てやろうかとも思ったが、見直しのほうが大事だろう。
1,3は大丈夫そうだ。残りは2の微分方程式か。
2階微分方程式で2個積分定数が出てきてるから、それは良い。
特解は導出過程を見る限り大丈夫。まさか変数分離形の微分方程式をミスったということはあるまい。
1個目の積分定数の部分も、(2)の結果からx^(-1)を代入すると右辺が0になるのは明らかだ。
残っているのは2個目の積分定数部分の正しさだ。部分積分は一度微分して確認したが……
念のため、出た解を代入して右辺が0になることを確かめてみよう。
検算は誰に見せる必要もない。係数だけを書く略記法でさっさと終わらせ……て……あれ??
計算が合わない。
なんてこったい。えーと、間違いは……
あ、答案に書いた答えと微妙に違う関数を代入して検算してるじゃねーか!
これに気づいたのが終了1分前で、検算し直そうとしたものの時間が足りず終了。
ま、まぁ答案には正答が書いてあるから大丈夫だよね。

院試1日目はこんな感じでした。
うちの専攻は2つの教室に別れていたが、もう一方の教室では試験時間の半分程度で
全問解ききった奴がいるとかいないとか。まったく恐ろしい話だ。
  1. 2010/08/31(火) 23:47:35|
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決戦前夜
2010/08/22(日) 22:45:29

まず関係ないことから
・DDR
7日に久しぶりにやったけどスコアがガタ落ちした。
手元に唯一ある写真は

EZ DO DANCE 激
マベ95
パフェ68
グレ80
83.8万でフルコン
どうやったらこんなにグレが多発するんだ。 my wife激とか初見Dだったぞ。
グレ以上:グド以下の比率は以前と変わらないのに、どの曲でもグレが大量発生する。
久しぶりにやったせいかとも思ったけど、X終盤にやりこんだあとにX2初日にやったときも
スコアが下がったし、X2になって判定おかしくなってない? 俺だけ判定おかしくなってるとか???

・おりえん
秋合宿もCC7も出るつもりではあるけど
メンバー次第では「めんどくせ」とか言い始めてやっぱやめる可能性があることを示唆しておく。
あの辺がいないとテンションが上がりませんね。
会内杯だけでも来る気ないですかあさこしさん。



さて。
いよいよ明日から院試です。
俺を含むみんなの中で内部vs外部の構図がハッキリ出来ているように思えるのだが。
2年間一緒だった奴らですからねー。一緒に受かりたいですね。
ここんとこ結構助け合って勉強してきたしねー。
計数工学科の俺の知り合いが皆受かりますように。もちろん俺もだけど。
明日会う人は、頑張りましょう。
では。一通りノートを見直ししてから寝ます。



院試落ちそう院試落ちそうって叫んでる人が結構いるんだけど、俺は違和感感じるな。
いや俺が対策万全で自信満々とかそういうわけではない。ないけどさ。
本で読んだ話では、スピードスケートで転んだ選手がいたとき、その選手の方を見ていると、
そっちに滑っていってしまって衝突してしまうんだそうな。
だから怖くても、行くべき方向を見つづけていればそっちに行けるんだそうな。
試験も、そんなもんじゃないかな?

割と俺の好きな名言より。
Whether you think you can or think you can’t, you’re right.
- Henry Ford
  1. 2010/08/22(日) 22:45:29|
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院試9日前らしい。
2010/08/15(日) 00:57:09

ピッタリ7時間……流石に頭が疲れた……。

普通に勉強すると50分くらいで休憩にして、しかも休憩が20分になったりしてしまうのだが、
過去問を本番形式でやると3時間ぶっ通しだから勉強時間が稼げるな。

俺は統計が苦手と思ってたけど、連続確率分布の処理が苦手なんじゃなかろうかと思い始めた。
期待値求めるんだって、x P(x)を合計するのは普通にできるのに、Σが積分に変わっただけで
途端に覚束なくなる。連続が苦手なんだ。離散ならできるんだ。
と思ってたら離散確率の条件つき期待値の問題で詰まった。一体俺は何が苦手なんだろ。

何が大事と言って、早く昔の講義のノートを見つけ出すのが大事だ。数理計画法のノートどこ行った。
  1. 2010/08/15(日) 00:57:09|
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短信51
2010/08/13(金) 01:26:30

院試の勉強、もっと出来るのに他のことにかまけてる気がする……
いやいやこのペースだと過去問すらロクに解き切らないうちに本番だぞ!?
弱点だらけ穴だらけのまま試験突入だぞ!?
もっと真面目にやれよ俺。
  1. 2010/08/13(金) 01:26:30|
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院試出題分野と勉強の進捗状況
2010/08/09(月) 01:14:24

8月2日。夏場所。日和田山。
「夏合宿欠席なんだって?会内杯だけでも来ればいいのにー」とか言われてちょっと決心がぐらつく。

4日に有志で勉強会@本郷。
その準備のために3日に専門科目の過去問解いて、「やっぱり夏合宿行かなくて良かった!!」と思い直した。

それまでは専門科目(数理情報)じゃなくて一般の数学の方をやっていて、
本格的に専門を解くのは3日が初めてだったのだが。
分からないところ多すぎ。

出題形式は5問中3問を選択して解答するもの。

・確率と統計
確率・統計が1問は出るけど、現状では統計が出たら捨てるの確定だ……
統計しっかりやり直さなきゃ。
確率は単純に計算すればできる問題なら解けるっぽい。
モーメント母関数・キュムラント母関数・特性関数とかがゴチャゴチャになってるから整理する。
中心極限定理・大数の法則を見直し、で
あと正規分布の確率密度関数を書くときに不安になるのは、正直自分でもどうなんだろうと思う。
ついでにガウス積分の値ってどうだったっけ。2だかルート2が分母についてたような……どうだっけ……

この2分野はちゃんとした参考書なり問題集なりを持っていないから、買ったほうが……とはいえ、
論理の流れを一々追うだけの時間はないんだよね。
結果の公式だけコンパクトに纏まってればいいんだから、
もういっそ数学公式集か辞典みたいなのを買ったほうが早いような気もして来た。
他の分野もカバーできるし。
……高いのが最大の難点だけどorz
そしてアマゾンの中古販売のところ見たら明倫館書店が出て来て軽く吹いた。
理工系の書籍に関してはマジ無敵だな。

・線形代数
対称行列が直交行列を用いて対角化できること、
異なる固有値に対応する固有ベクトルが直交することを5日に知りました。
「対称行列の直交行列による対角化も知らない男の人って……」とか言われかねない。
一回勉強したはずなんだけど、きれいサッパリ忘れていた。
なんで俺は、線形代数の基本的知識がたまに抜けているんだろう??
……思い出した。
1年の時の線形代数の先生が爺さんで、進度がやたらめったら遅かったんだ。
ジョルダン標準形をやらないのははまだ許せるけど、グラムシュミットの直交化法もロクにやらないうちに
授業が終わってしまったんだ。たぶんそのせいだ。そのせいだってことにしよう。
コレスキー分解ってやっといたほうがいいのか……?

・アルゴリズム
割と得意分野だから、無茶苦茶な問題が来ない限り解けそうだと思う。
パソコンを使わない試験でアルゴリズムが出る以上、チマチマ手計算で調べる問題が
それなりの確率で出そうなので、そこをミスらないように。

以上の3分野から毎年1問ずつ出ている。残りの2問は年によって分野もバラバラ。

・ラプラス・フーリエ変換
出ないだろうとタカをくくっていたら、モロにラプラス変換の過去問があることを知り焦る。
要復習。

学科の友人が4日間にわたってロックフェスティバルに行ったらしく、
「4日も勉強休んだら周回遅れでしょー、俺ヤバイよー」と言っていた。
そうだ! 夏合宿に全出席などしようものなら周回遅れになってしまうのだ!
俺は対策開始の遅さと、線形代数と統計学の基礎知識の欠如で既に遅れをとってるんだから、
これ以上遅れるのは……怖い……怖いよ……

ためしにその出演アーティスト一覧見てみたら、200前後のアーティストの中で分かるのは
→Pia-no-jaC←(ヴィレッジ・ヴァンガードのCDコーナーにあった気がする)とクロマニヨンズくらいしか無かった。
音楽の世界広すぎワロタ。
怒髪天ってどこかで聞いたことあると思ったら、「労働CALLING」がjubeatに収録されてたんだ。
プレイしたこと無いけど。(明らかに認識する理由がおかしい気がするが気にしない)

それでは。

テーマ:今日の出来事。 - ジャンル:日記

  1. 2010/08/09(月) 01:14:24|
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